复杂系统的应用鲁棒预测控制

复杂不确定系统的综合和设计一直是控制领域研究的重点。本书基于鲁棒预测控制的滚动优化，在线预测策略实现多约束条件的线性和非线性系统的鲁棒镇定和鲁棒跟踪，设计高效有稳定性保证的非线性预测控制器。结合基于状态空间鲁棒控制新的参数依赖型Lyapunov-Krasovskii函数、不变集约束的优化、混杂系统的分段仿射、模糊建模等技术，降低复杂系统*小*大化预测控制的保守性和设计的复杂度。作者多年来致力于复杂系统鲁棒预测的算法、鲁棒稳定性、计算量等方面展开研究，本书综合作者多年研究结果，结合具体工程项目，对鲁棒预测控制的应用做出有益探索。

刘志林，哈尔滨工程大学副教授，智能控制研究所副所长，哈尔滨工业大学博士毕业，博士后，博士生导师。作为项目负责人承担多项国家及省部级科研项目，目前在预测控制，船舶控制领域进行研究。出版学术专著2部，以**或通讯作者发表SCI、EI检索论文40余篇，获得国防科技进步奖一等奖2项，黑龙江省科技进步奖二等奖1项。2014年入选中澳青年科学家学术交流计划，与澳大利亚新南威尔士大学、西澳大学、科廷大学、莫纳什大学、Austal Ship造船公司进行学术交流。2014年12月至2015年12月，德国杜伊斯堡艾森大学访问学者。

第１ 章　绪论…………………………………………………………………… １
１．１　本书的背景和意义…………………………………………………… １
１． ２　模型预测控制的发展历史…………………………………………… ２
１． ２．１　ＭＰＣ 发展的理论基础………………………………………… ４
１． ２． ２　过程控制应用………………………………………………… ５
１． ３　模型预测控制的基本原理及特征…………………………………… ５
１． ３． １　模型预测控制的基本原理…………………………………… ５
１． ３． ２　模型预测控制的特征………………………………………… ７
１． ４　非线性模型预测控制的研究现状…………………………………… ８
１．４． １　典型的非线性模型预测控制方案…………………………… ８
１．４．２　稳定性与鲁棒性研究………………………………………… １２
１．４．３　计算问题……………………………………………………… １４
１． ４． ４　非线性模型预测控制应用…………………………………… １５
１． ４．５　将来的研究展望……………………………………………… １５
１． ５　本书的研究内容与结构安排………………………………………… １６
参考文献…………………………………………………………………… １８
第２ 章　预测控制的数学基础与基本方法………………………………… ２５
２．１　线性矩阵不等式……………………………………………………… ２５
２． ２　Ｓｃｈｕｒ 补和Ｓ 过程…………………………………………………… ２５
２． ２． １　Ｓｃｈｕｒ 补……………………………………………………… ２５
２． ２． ２　Ｓ 过程………………………………………………………… ２６
２． ２． ３　矩阵求逆……………………………………………………… ２６
２． ３　不变集………………………………………………………………… ２７
２．３．１　不变集基本原理……………………………………………… ２７
２． ３．２　控制约束的处理……………………………………………… ２８
２． ４　模型预测控制的一般形式…………………………………………… ２９
２．４． １　问题描述……………………………………………………… ２９
２．４．２　性能指标的上界……………………………………………… ２９
２．４．３　离散线性系统的预测控制算法……………………………… ３０
２．４．４　控制约束……………………………………………………… ３２
２． ４．５　预测控制算法的改进………………………………………… ３３
２． ４．６　稳定性分析…………………………………………………… ３４
２． ５　鲁棒预测控制………………………………………………………… ３６
２． ６　本章小结……………………………………………………………… ３８
参考文献…………………………………………………………………… ３８
第３ 章　时滞系统的鲁棒预测控制………………………………………… ４０
３． １　引言…………………………………………………………………… ４０
３． ２　终端椭圆集约束的时滞系统预测控制……………………………… ４１
３． ２．１　时滞系统的不变椭圆集……………………………………… ４１
３．２． ２　终端椭圆集约束的预测控制………………………………… ４３
３． ２．３　带有混合约束的时滞系统预测控制………………………… ４７
３． ２．４　仿真研究……………………………………………………… ４８
３． ３　范数有界时滞系统的鲁棒预测控制………………………………… ５０
３． ３． １　系统描述……………………………………………………… ５０
３． ３． ２　主要结果……………………………………………………… ５０
３． ３． ３　讨论…………………………………………………………… ５６
３． ３． ４　仿真研究……………………………………………………… ５７
３．４　多胞型不确定时滞系统的鲁棒模型预测控制……………………… ５９
３．４． １　系统描述……………………………………………………… ５９
３． ４． ２　主要结果……………………………………………………… ６０
３． ５　多胞型时滞系统的准Ｍｉｎ － Ｍａｘ 鲁棒预测控制…………………… ６３
３． ５． １　问题描述……………………………………………………… ６３
３． ５． ２　仿真研究……………………………………………………… ６７
３． ６　本章小结……………………………………………………………… ７２
参考文献…………………………………………………………………… ７２
第４ 章　切换系统的鲁棒预测控制………………………………………… ７４
４．１　引言…………………………………………………………………… ７４
４． ２　模型描述……………………………………………………………… ７５
４．３　参数摄动切换系统预测控制………………………………………… ７６
４．３．１　问题１ 的解决………………………………………………… ７６
４．３． ２　问题２ 的解决………………………………………………… ７９
４．３． ３　问题３ 的解决………………………………………………… ７９
４． ３． ４　椭圆集的线性切换系统的鲁棒控制………………………… ８０
４． ３． ５　仿真结果１ …………………………………………………… ８０
４．３．６　仿真结果２ …………………………………………………… ８１
４． ４　时滞切换系统模型预测控制………………………………………… ８３
４． ４． １　问题描述……………………………………………………… ８４
４． ４．２　椭圆集与输入约束的时滞切换系统ＭＰＣ 算法…………… ８５
４．４． ３　仿真研究……………………………………………………… ９０
４．５　本章小结……………………………………………………………… ９１
参考文献…………………………………………………………………… ９１
第５ 章　分段仿射系统的鲁棒预测控制…………………………………… ９３
５． １　切换系统的推广―分段仿射系统…………………………………… ９３
５． ２　分段仿射模型的建立………………………………………………… ９４
５． ３　分段仿射系统研究的热点问题……………………………………… ９５
５． ４　分段仿射系统的应用………………………………………………… ９６
５． ５　分段仿射系统的平衡点与区域划分………………………………… ９８
５． ５． １　分段仿射系统的平衡点……………………………………… ９８
５． ５． ２　分段仿射系统的区域划分…………………………………… ９８
５． ５． ３　区域划分的椭圆集表示……………………………………… ９９
５． ５． ４　平衡点与椭圆集的坐标变换……………………………… １００
５． ６　分段仿射系统的预测控制………………………………………… １００
５．６． １　问题描述…………………………………………………… １００
５．６．２　性能指标的上界…………………………………………… １０１
５． ６．３　终止区域划分的椭圆集描述……………………………… １０２
５． ６． ４　分段仿射系统的预测控制算法…………………………… １０２
５． ６． ５　控制约束…………………………………………………… １０９
５． ６． ６　分段仿射系统的预测控制算法改进……………………… １１０
５．６． ７　稳定性分析………………………………………………… １１２
５．７　多胞不确定ＰＷＡ 系统的预测控制……………………………… １１３
５．７．１　系统描述…………………………………………………… １１３
５． ７．２　性能指标优化问题………………………………………… １１５
５． ７． ３　控制约束问题……………………………………………… １２０
５．７．４　稳定性分析………………………………………………… １２１
５． ７． ５　仿真研究…………………………………………………… １２２
５． ８　本章小结…………………………………………………………… １２４
参考文献…………………………………………………………………… １２４
第６ 章　非线性系统的鲁棒模糊预测控制………………………………… １２８
６． １　引言………………………………………………………………… １２８
６．２　预备知识…………………………………………………………… １２８
６． ２．１　Ｔ － Ｓ 模糊模型……………………………………………… １２９
６． ２．２　模糊调节器………………………………………………… １３０
６．３　基于模糊调节器的鲁棒非线性模型预测控制…………………… １３０
６． ３．１　鲁棒模型预测控制问题描述……………………………… １３１
６． ３． ２　无约束系统鲁棒模型预测控制…………………………… １３１
６． ３． ３　约束系统鲁棒模型预测控制……………………………… １３３
６． ３．４　滚动实现的可行性………………………………………… １３５
６． ３．５　闭环系统鲁棒稳定性……………………………………… １３６
６． ３． ６　讨论………………………………………………………… １３７
６． ４　一种基于模糊模型的准鲁棒模型预测控制方法………………… １３７
６． ４． １　问题描述…………………………………………………… １３７
６． ４． ２　准鲁棒模型预测控制……………………………………… １３８
６． ４． ３　滚动实现的可行性………………………………………… １４１
６． ４． ４　闭环系统鲁棒稳定性……………………………………… １４２
６． ４． ５　讨论………………………………………………………… １４３
６． ４．６　仿真研究…………………………………………………… １４３
６．５　不确定模糊系统鲁棒模型预测控制……………………………… １４４
６． ５． １　系统描述…………………………………………………… １４５
６． ５． ２　模糊不确定系统非线性镇定……………………………… １４６
６． ５． ３　并行分布补偿控制律……………………………………… １４９
６． ６　基于状态反馈的鲁棒模型预测控制……………………………… １４９
６．６． １　鲁棒性能指标上界………………………………………… １４９
６． ６． ２　稳定性约束………………………………………………… １５０
６． ６． ３　极小化问题………………………………………………… １５１
６．６． ４　输入约束…………………………………………………… １５２
６．６． ５　输出约束…………………………………………………… １５２
６．６． ６　约束系统鲁棒模型预测控制……………………………… １５４
６． ６． ７　滚动实现的可行性与鲁棒性……………………………… １５４
６． ７　基于并行分布补偿控制器的鲁棒模型预测控制………………… １５５
６． ７． １　无约束鲁棒ＭＰＣ …………………………………………… １５５
６． ７．２　约束鲁棒ＭＰＣ ……………………………………………… １５６
６． ７． ３　仿真研究…………………………………………………… １５８
６． ８　基于Ｔ － Ｓ 模型的非线性时滞系统预测控制…………………… １６０
６． ８． １　系统描述…………………………………………………… １６０
６． ８． ２　主要结果…………………………………………………… １６２
６．８． ３　仿真研究…………………………………………………… １６７
６．９　本章小结…………………………………………………………… １６９
参考文献…………………………………………………………………… １６９
第７ 章　非完整约束系统的预测控制研究………………………………… １７１
７． １　基本概念与问题…………………………………………………… １７１
７． １． １　非完整系统定义…………………………………………… １７１
７． １． ２　移动机器人的非完整约束………………………………… １７１
７．２　移动机器人的建模………………………………………………… １７３
７．２． １　笛卡儿坐标系下的机器人运动学模型…………………… １７３
７． ２．2分几何工具……………………………………………………… １７８
７． ４　移动机器人的可控性与可镇定性………………………………… １８１
７． ５　机器人模型的问题描述及跟踪控制器设计……………………… １８２
７． ５． １　针对模型的问题描述……………………………………… １８２
７． ５． ２　跟踪控制器的设计………………………………………… １８６
７．５．３　仿真………………………………………………………… １８８
７． ６　欠驱动无人艇的预测控制算法…………………………………… １９０
７． ６． １　无人艇的欠驱动控制……………………………………… １９０
７． ６．２　问题描述…………………………………………………… １９０
７．６． ３　控制器设计………………………………………………… １９２
７． ６． ４　仿真结果…………………………………………………… １９８
７． ７　本章小结…………………………………………………………… １９９
参考文献…………………………………………………………………… ２００
第８ 章　高超声速飞行器的再入预测控制………………………………… ２０１
８． １　引言………………………………………………………………… ２０１
８． ２　高超声速飞行器的再入非线性模型……………………………… ２０３
８． ３　基于ＳＤＲＥ 的再入控制器设计…………………………………… ２０４
８． ３． １　基于奇异摄动理论的再入ＳＤＲＥ 控制器………………… ２０５
８． ３． ２　仿真研究…………………………………………………… ２０７
８． ４　基于ＳＤＲＥ 的再入约束预测控制………………………………… ２０８
８． ４． １　再入飞行器的外环预测控制……………………………… ２０８
８． ４． ２　再入飞行器的内环预测控制……………………………… ２１２
８． ４． ３　仿真研究…………………………………………………… ２１３
８． ５　控制受限的再入鲁棒预测控制…………………………………… ２１３
８． ５． １　基于参考模型的外环设计………………………………… ２１３
８． ５． ２　基于预测控制的内环设计………………………………… ２１５
８．５． ３　仿真研究…………………………………………………… ２１８
８． ６　本章小结…………………………………………………………… ２２０
参考文献…………………………………………………………………… ２２０
第９ 章　水面艇自主航迹跟踪过程中的预测控制………………………… ２２２
９． １　引言………………………………………………………………… ２２２
９． ２　水面无人艇航迹跟踪控制系统建模……………………………… ２２３
９． ３　坐标系的建立……………………………………………………… ２２３
９．４　船舶的运动方程和水动力分析…………………………………… ２２４
９． ４． １　船舶的运动方程…………………………………………… ２２４
９． ４． ２　船舶水动力分析…………………………………………… ２２５
９． ５　舵机模型…………………………………………………………… ２２６
９． ６　水面船舶航迹跟踪控制模型……………………………………… ２２６
９．７　水面无人艇航迹跟踪预测控制…………………………………… ２３０
９． ８　拉格朗日乘子法处理输入约束…………………………………… ２３２
９．９　仿真研究………………………………………………………… ２３４
９． ９．１　不同预测时域的控制器仿真……………………………… ２３４
９． ９． ２　不同加权矩阵的控制器仿真……………………………… ２３５
９． １０　基于干扰观测器的水面无人艇航迹跟踪预测控制……………… ２３７
９． １０． １　干扰观测器的设计………………………………………… ２３７
９．１０． ２　基于干扰观测器的模型预测控制器设计………………… ２３９
９．． １０． ３　基于干扰观测器的模型预测控制器稳定性分析………… ２４２
９． １０． ４　仿真研究…………………………………………………… ２４２
９． １１　模型预测控制在自航模航迹跟踪上的应用……………………… ２４６
９．１１． １　自航模系统的整体结构…………………………………… ２４６
９． １１．２　自航模系统硬件设计……………………………………… ２４７
９． １１． ３　自航模系统软件设计……………………………………… ２４８
９．１１．４　自航模航迹跟踪控制实验………………………………… ２４９
９． １２　自航模航迹跟踪控制实验结果…………………………………… ２５１
９． １２． １　无扰动自航模航迹跟踪…………………………………… ２５１
９．１２． ２　有扰动自航模航迹跟踪…………………………………… ２５２
９．１３　本章小结…………………………………………………………… ２５４
参考文献…………………………………………………………………… ２５４

　　前言

　　当前社会经济的发展使各应用领域对解决约束优化问题提出了越来越高的要求，预测控制因为其在处理复杂约束优化控制问题方面具有独特的优势，被广泛应用在各个生产领域中。近年来，在航天、航空、航海、先进制造、环境医疗等许多领域中，逐渐出现了用预测控制解决约束优化控制问题的研究，拓宽了预测控制的原有过程控制应用范围，给预测控制发展带来新的机遇。本书侧重于预测控制在新系统中的拓展研究，前半部分从切换系统、时滞系统、非线性系统研究预测控制的基本原理和算法设计，后半部分从目前国防重点预研的高超声速飞行器的再入多约束控制、高速欠驱动水面艇的协调航迹跟踪控制两方面研究鲁棒预测控制的系统分析与设计、算法发展和实际应用。本书采用状态空间模型描述被控系统的多变量关系，基于线性矩阵不等式（ＬＭＩ）滚动优化来设计预测控制律，解决输入和输出约束，实现多目标的协调优化。

　　本书依托作者历年来承担的国家自然科学基金（项目编号：５１３７９０４４、６１３０４０６０、５０９０９０２６）、黑龙江省归国留学基金、中央高校基本科研业务费专项资金的研究成果，部分内容参考了作者公开发表的学术论文，进行了以下研究工作：模型预测控制发展历史、时滞系统的鲁棒模型预测控制、切换系统的鲁棒模型预测控制、分段仿射系统的预测控制、非线性系统的鲁棒模糊预测控制、非完整约束系统的预测控制、高超声速飞行器的再入多约束控制、高速欠驱动水面艇的协调航迹跟踪控制。本书不仅有详尽的理论推导，而且有著者根据多年项目经验总结出的工程应用实例。本书可作为高校从事控制领域的相关研究人员的参考资料，也可作为大中专院校的参考教材。

　　本书由刘志林、张军和原新共同撰写，撰写过程中得到作者所在单位哈尔滨工程大学和江苏大学同行的鼎力支持。哈尔滨工程大学朱齐丹教授担任本书的主审，他对本书提出了许多宝贵的指导意见。感谢哈尔滨工程大学智能控制研究所夏桂华教授、孟浩教授、陆军教授、蔡成涛副教授、苏丽副教授、张智副研究员、博士研究生李国胜、硕士研究生黎为、耿超、张伟、孙悦对本书的帮助。在撰写过程中，加之参阅了国内外许多专家、同行的专著和论文，在此向他们表示诚挚的感谢。

　　由于预测控制工程应用技术发展尚未成熟，加之个人水平有限，书中难免存在缺点甚至错误，敬请广大读者批评指正。

　　著者

　　２０１６ 年１２ 月