量子计算机研究上

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前言
第1章 计算机从经典到量子1
1.1 计算机的基本条件1
1.1.1 计算 1
1.1.2 计算机的物理本质 1
1.1.3 在一个物理系统实现计算机的必要条件 3
1.1.4 量子计算概念的起源 4
1.2 早期的计算工具6
1.2.1 数？原始的计算工具 7
1.2.2 筹算———用筹的位置？横竖？数量状态编码 8
1.2.3 珠算———用算珠的不同位置和数量状态编码 8
1.3 机械计算机和电磁计算机9
1.3.1 机械计算机 9
1.3.2 电磁计算机 10
1.4 电子计算机12
1.4.1 电子管计算机 12
1.4.2 晶体管 13
1.4.3 现代电子计算机 14
1.4.4 电子计算机的体系结构 15
1.4.5 电子计算机的基本逻辑电路 16
1.4.6 电子计算机的各种存储设备 17
1.4.7 经典计算机 19
1.5 量子态和量子计算机编码20
1.5.1 量子态的描述———波函数和量子态叠加原理 20
1.5.2 量子态的时间演化和计算操作 21
1.5.3 量子计算机的输出———量子测量 22
1.5.4 量子测量和量子计算机编程 23
1.6 量子计算机编码态的非经典性质24
1.6.1 量子纠缠现象 24
1.6.2 量子态非克隆定理 25
1.6.3 量子计算机和经典计算机 26
参考文献27
第2章 量子位和量子逻辑门29
2.1 量子位29
2.1.1 量子位概念 29
2.1.2 量子位态的表示 30
2.1.3 多量子位态 32
2.2 经典通用逻辑门组和经典可逆计算33
2.2.1 经典通用逻辑门组 33
2.2.2 Landauer原理 34
2.2.3 经典可逆计算 35
2.2.4 经典可逆计算的通用门———Toffoli门 35
2.3 量子逻辑门36
2.3.1 量子一位门 36
2.3.2 量子二位门 38
2.3.3 量子多位门 42
2.4 量子计算的通用逻辑门组43
2.4.1 量子通用逻辑门组 43
2.4.2 证明量子通用逻辑门组的引理 44
2.4.3 证明两位控制非门和一位U 门构成量子通用逻辑门组 472.5 量子通用逻辑门组的其他形式52
2.5.1 包括两量子位控制相位门的通用逻辑门组 52
2.5.2 交换门的平方根和包含交换门平方根的通用量子逻辑门组 54 2.5.3 单量子位 H 门的分解 56
2.5.4 两量子位C 门 57
参考文献58
第3章 量子算法59
3.1 算法的概念和算法复杂性59
3.1.1 可计算性理论？Turing机 59
3.1.2 计算和算法的概念 61
3.1.3 算法复杂性理论？P类和 NP类算法 62
3.1.4 量子计算和经典算法复杂性 64
3.2 几个简单问题的量子算法65
3.2.1 Deutsch问题的量子算法 65
3.2.2 DeutschGJozsa问题的量子算法 67
3.2.3 BernsteinGVazirani问题的量子算法 69
3.2.4 Simon问题的量子算法 70
3.3 随机数据库搜索的量子算法71
3.3.1 随机数据库搜索问题 71
3.3.2 量子 Oracle 72
3.3.3 Grover迭代算法的构造 73
3.3.4 Grover算法性能估计 75
3.3.5 Grover搜索算法是最优搜索算法 76
3.4 Shor分解大数质因子的量子算法77
3.4.1 求最大公约数的 Euclid算法 77
3.4.2 把分解大数质因子归约为求阶问题 78
3.4.3 求随机数阶的量子算法 79
3.4.4 量子离散 Fourier变换算法 81
3.5 量子Fourier变换及其应用83
3.5.1 量子 Fourier变换 84
3.5.2 量子 Fourier变换的有效实现 85
3.5.3 量子 Fourier变换和相位估计 87
3.6 量子算法和隐藏子群问题89
3.6.1 指数加速量子算法的群论描述 89
3.6.2 Abel群上函数的 Fourier变换 90
3.6.3 指数加速量子算法和隐藏子群问题 92
3.6.4 非 Abel群隐藏子群问题 94
3.7 量子系统的动力学模拟算法95
3.7.1 量子系统动力学模拟原理 95
3.7.2 Fermi系统的量子模拟算法 96
3.7.3 Bose系统的量子模拟算法 100
3.7.4 从模拟结果中获得信息的测量 103
参考文献104
第4章 量子计算机动力学模型107
4.1 量子计算机系统Hamilton量的一般形式107
4.1.1 量子位动力学的半自旋 Fermi子模型 107
4.1.2 两体相互作用 Hamilton量 110
4.1.3 量子信息读出———测量 112
4.1.4 环境作用？量子计算机 Hamilton量普遍形式 112
4.2 单量子位门操作(Ⅰ)
113 4.2.1 单量子位动力学方程 113
4.2.2 单量子位态绕z轴的任意转动 114
4.2.3 单量子位态的任意转动变换 115
4.2.4 单量子位态转动的几个特例 117
4.3 单量子位门操作(Ⅱ) 119
4.3.1 射频电磁场作用下单量子位 Hamilton量 119
4.3.2 射频电磁场作用下单量子位态的时间演化 120
4.3.3 射频电磁场作用下单量子位态的共振激发 122
4.4 两量子位门操作123
4.4.1 相互作用表象中的时间演化算子 123
4.4.2 BakerGCampbellGHausdorf公式 124
4.4.3 利用特殊形式的两体相互作用执行两量子位门操作 125
4.4.4 相互作用势取Ising势时的两量子位门操作 127
4.5 辐射场和物质量子位的相互作用128
4.5.1 辐射场的 Hamilton量？电磁场的量子化 128
4.5.2 原子？离子系统的 Hamilton量 130
4.5.3 辐射场和两能级原子的相互作用？旋转波近似 131
4.6 量子计算机系统消相干理论？超算子方法 133
4.6.1 子系统态的约化密度算子描述及其演化 133
4.6.2 超算子和超算子的算子和表示 136
4.6.3 量子态消相干理论 137
4.7 量子位态消相干的例子139
4.7.1 单量子位和环境相互作用算子基 139
4.7.2 量子位去极化引起的消相干 141
4.7.3 量子位相对相位阻尼引起的消相干 142
4.7.4 量子位自发衰变引起的消相干 143
4.8 量子计算机系统消相干理论？主方程方法 145
4.8.1 Markoff近似 145
4.8.2 量子计算机非幺正演化的主方程 146
4.8.3 阻尼振子 148
4.9 实现量子计算机的物理条件149
4.9.1 实现量子计算机的基本条件 150
4.9.2 量子计算机中的通信问题 151
4.9.3 关于量子计算机的物理实现 152
参考文献153
第5章 离子阱量子计算机156
5.1 线性Paul阱和离子晶体156
5.1.1 Paul势阱和单离子运动 156
5.1.2 离子在阱中的平衡位置 158
5.1.3 Paul阱中离子振动模 159
5.2 囚禁在阱中的离子和激光场的相互作用161
5.2.1 囚禁离子运动的 Hamilton量 161
5.2.2 囚禁离子和激光场相互作用 162
5.2.3 光场和离子内部态耦合常数的计算 164
5.3 离子阱量子位？量子位态的初始化和读出 166
5.3.1 40C+a离子的能级结构166
5.3.2 离子振动量子态的初始化 168
5.3.3 离子内态的初始化和读出 171
5.4 用40C+a离子量子计算的通用逻辑门172
5.4.1 单量子位门操作 172
5.4.2 振动量子位的单量子位转动———复合脉冲技术 173
5.4.3 两量子位门操作 174
5.5 DeutschGJosza算法的离子阱验证179
5.5.1 DeutschGJosza算法的主要步骤 179
5.5.2 算法在离子阱量子计算机上的实现 180
5.6 离子阱量子计算的简要评述184
5.6.1 实验研究进展 185
5.6.2 离子阱量子计算中的消相干问题 185
5.6.3 离子阱量子计算机规模化问题 186
5.6.4 离子阱量子计算机研究的新思路 187
参考文献188
第6章 基于半导体量子点的量子计算机192
6.1 半导体量子点192
6.1.1 半导体异质结构自组织生长量子点 192
6.1.2 2维电子气门限量子点 193
6.1.3 横向门限量子点门电极设计 195
6.2 量子点物理(Ⅰ)
196 6.2.1 能量量子化 196
6.2.2 量子点模型和常数相互作用假设 198
6.2.3 宏观量子隧道效应和库仑阻塞 200
6.3 量子点物理(Ⅱ)
201 6.3.1 量子点上的单电子态 201
6.3.2 量子点上双电子态 202
6.3.3 双量子点上的电子态 203
6.3.4 Pauli自旋阻塞 205
6.4 电子自旋量子位和通用逻辑门操作206
6.4.1 电子自旋量子位 206
6.4.2 电子自旋量子位的一位门操作 208
6.4.3 电子自旋量子位的二位门操作 208
6.4.4 使用交换相互作用的通用量子计算 210
6.5 电子自旋态的制备和测量212
6.5.1 电子自旋态制备 212
6.5.2 量子点上电荷态测量 214
6.5.3 单电子自旋态读出 216
6.6 量子点量子计算机简要评述218
6.6.1 实验进展 218
6.6.2 消相干问题 220
6.6.3 展望 221
参考文献221
第7章 固体超导量子计算机225
7.1 超导体物理225
7.1.1 超导体的零电阻效应 226
7.1.2 超导体的 Meissner效应 226
7.1.3 超导体比热 227
7.1.4 超导能隙和同位素效应 228
7.2 超导体理论228
7.2.1 两流体模型 229
7.2.2 London方程 229
7.2.3 BCS理论:Cooper对模型 230
7.2.4 GinzburgGLandau(GGL)理论 232
7.2.5 磁通量子化 232
7.3 Josephson效应233
7.3.1 Josephson效应 234
7.3.2 Josephson方程 234
7.3.3 Josephson结的性质 236
7.3.4 Jose