漫画算法：小灰的算法之旅

被CSDN、InfoQ、极客时间等程序员技术社区频频转发的算法故事。

青年意见领袖stormzhang、@码农翻身|刘欣、@Python爱好者社区|梁勇、@Hollis张洪亮、《Python3网络爬虫开发实战》作者崔庆才对《漫画算法》赞不绝口。

从基本数据结构，到各类常用算法，再到面试算法，再到职场应用，书中的主角小灰和大黄带领大家逐个破解。

和一群快乐的小仓鼠共同领悟算法思想、理解算法对内存空间和性能的影响，并开动脑筋去寻求解决问题的高效方案。

小灰的算法故事给算法这颗“炮弹”包上了“糖衣”，让算法的威力潜藏于内，外表不再吓人，萌萌哒Q弹可爱。

《漫画算法》通过虚拟的主人公小灰的心路历程，用漫画的形式讲述了算法和数据结构的基础知识、复杂多变的算法面试题目及算法的实际应用场景。第1章介绍了算法和数据结构的相关概念，告诉大家算法是什么，数据结构又是什么，它们有哪些用途，如何分析时间复杂度，如何分析空间复杂度。第2章介绍了最基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、哈希表的概念和读写操作。第3章介绍了树和二叉树的概念、二叉树的各种遍历方式、二叉树的特殊形式——二叉堆和优先队列的应用。第4章介绍了几种典型的排序算法，包括冒泡排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序。第5章介绍了10余道职场上流行的算法面试题及详细的解题思路。例如怎样判断链表有环，怎样计算大整数相加等。第6章介绍了算法在职场上的一些应用，例如使用LRU算法来淘汰冷数据，使用Bitmap算法来统计用户特征等。

微信公众号程序员小灰的作者，多年的软件行业从业经验，先后在京东金融和摩拜科技从事算法和研发相关工作，对算法有着深入的研究。

原来学算法也可以这么简单有趣。

——stormzhang，同名公众号作者，青年意见领袖，前码农&产品人，创业者。

用漫画形式讲解算法的文章不少，为什么看小灰的漫画就能够轻松地把数据结构和算法给掌握了呢？因为漫画只是个形式而已，关键点还是讲解一个问题的思路，如何一步步地引导读者去思考，由浅入深，在这方面小灰的书做得很好，强烈推荐大家阅读。

——刘欣，公众号@码农翻身及同名图书作者

这本书不仅仅适合于专业的程序开发人员参考和回顾相关知识点，更适合很多半路出家选择 IT 职业发展的学习者和开发人员，用最形象化的表达方式将复杂的算法和数据结构简单化、符号化，大力推荐此书，值得入手学习。

——梁勇，Python爱好者社区创始人，数据科学圈知名大V

小灰所做的事情，就是给算法这颗炮弹包上了糖衣，让算法的威力潜藏于内，外表不再吓人反而萌萌哒，Q弹可爱，清新怡人。先干为敬，让我们一起吞了这颗包着炸药的糖丸！

——李烨，微软高级软件工程师

算法知识，毋庸置疑是极其重要的。但是同时他也是很枯燥乏味的，尤其是很多算法类的书籍看起来更是味同嚼蜡。但是本书形式新颖，通过漫画的形式，由浅入深的讲解各类常用算法。从基本数据结构，到各类排序算法，再到面试算法，最后又涉及到职场应用，覆盖面很全，非常值得广大程序员们阅读。

——张洪亮，公众号“Hollis”作者

关注小灰的公众号很久了，公众号的「漫画算法」系列文章把每个算法以漫画的形式展现出来，讲得不仅清晰透彻，同时又饱含趣味。后来小灰的《漫画算法》书也顺利出版了，内容详实，颇受好评。本书在原版的基础上编写了 Python 版本，内容也做了升级，强烈推荐给广大爱好 Python 和算法的朋友们阅读。

——崔庆才,微软小冰工程师、《Python3网络爬虫开发实战》作者

小灰用幽默诙谐的漫画形式来表达算法，大大降低了阅读本书的难度，而这次的Python版本无疑是Python开发者的福音。

——刘志军，“Python之禅”公众号作者

第1章　算法概述　/　1
1.1　算法和数据结构 　/　1
1.1.1　小灰和大黄　/　1
1.1.2　什么是算法　/　3
1.1.3　什么是数据结构　/　7
1.2　时间复杂度　/　8
1.2.1　算法的好与坏　/　8
1.2.2　基本操作执行次数　/　10
1.2.3　渐进时间复杂度　/　12
1.2.4　时间复杂度的巨大差异　/　15
1.3　空间复杂度　/　16
1.3.1　什么是空间复杂度　/　16
1.3.2　空间复杂度的计算　/　19
1.3.3　时间与空间的取舍　/　21
1.4　小结 　/　22

第2章　数据结构基础 　/　23
2.1　什么是数组　/　23
2.1.1　初识数组　/　23
2.1.2　数组的基本操作 　/　26
2.1.3　数组的优势和劣势　/　32
2.2　什么是链表　/　32
2.2.1　“正规军”和“地下党”　/　32
2.2.2　链表的基本操作 　/　35
2.2.3　数组VS链表　/　40
2.3　栈和队列　/　41
2.3.1　物理结构和逻辑结构　/　41
2.3.2　什么是栈　/　42
2.3.3　栈的基本操作 　/　43
2.3.4　什么是队列　/　44
2.3.5　队列的基本操作　/　45
2.3.6　栈和队列的应用　/　48
2.4　神奇的哈希表 　/　50
2.4.1　为什么需要哈希表　/　50
2.4.2　哈希函数　/　52
2.4.3　哈希表的读写操作　/　53
2.5　小结　/　56

第3章　树　/　58
3.1　树和二叉树　/　58
3.1.1　什么是树　/　58
3.1.2　什么是二叉树　/　61
3.1.3　二叉树的应用　/　64
3.2　二叉树的遍历　/　68
3.2.1　为什么要研究遍历　/　68
3.2.2　深度优先遍历 　/　70
3.2.3　广度优先遍历　/　80
3.3　什么是二叉堆　/　83
3.3.1　初识二叉堆　/　83
3.3.2　二叉堆的自我调整　/　86
3.3.3　二叉堆的代码实现 　/　91
3.4　什么是优先队列　/　93
3.4.1　优先队列的特点　/　93
3.4.2　优先队列的实现 　/　95
3.5　小结 　/　98

第4章　排序算法　/　100
4.1　引言　/　100
4.2　什么是冒泡排序　/　102
4.2.1　初识冒泡排序　/　102
4.2.2　冒泡排序的优化　/　105
4.2.3　鸡尾酒排序　/　108
4.3　什么是快速排序 　/　112
4.3.1　初识快速排序　/　112
4.3.2　基准元素的选择　/　114
4.3.3　元素的交换　/　116
4.3.4　单边循环法　/　118
4.3.5　非递归实现　/　121
4.4　什么是堆排序 　/　123
4.4.1　传说中的堆排序　/　123
4.4.2　堆排序的代码实现　/　127
4.5　计数排序和桶排序　/　129
4.5.1　线性时间的排序　/　129
4.5.2　初识计数排序　/　130
4.5.3　计数排序的优化　/　132
4.5.4　什么是桶排序　/　137
4.6　小结　/　140

第5章　面试中的算法　/　141
5.1　踌躇满志的小灰　/　141
5.2　如何判断链表有环　/　142
5.2.1　一场与链表相关的面试　/　142
5.2.2　解题思路　/　146
5.2.3　问题扩展 　/　148
5.3　最小栈的实现　/　151
5.3.1　一场关于栈的面试　/　151
5.3.2　解题思路　/　153
5.4　如何求出最大公约数 　/　156
5.4.1　一场求最大公约数的面试　/　156
5.4.2　解题思路　/　158
5.5　如何判断一个数是否为2的整数次幂 　/　162
5.5.1　一场很“2”的面试　/　162
5.5.2　解题思路　/　165
5.6　无序数组排序后的最大相邻差 　/　167
5.6.1　一道奇葩的面试题　/　167
5.6.2　解题思路 　/　168
5.7　如何用栈实现队列　/　173
5.7.1　又是一道关于栈的面试题　/　173
5.7.2　解题思路　/　174
5.8　寻找全排列的下一个数　/　179
5.8.1　一道关于数字的题目　/　179
5.8.2　解题思路　/　181
5.9　删去k个数字后的最小值　/　184
5.9.1　又是一道关于数字的题目　/　184
5.9.2　解题思路　/　186
5.10　如何找到两个数组的中位数　/　192
5.10.1　有关中位数的问题　/　192
5.10.2　解题思路　/　194
5.11　如何求解金矿问题　/　200
5.11.1　一个关于财富自由的问题　/　200
5.11.2　解题思路　/　202
5.12　寻找缺失的整数　/　211
5.12.1　“五行”缺一个整数　/　211
5.12.2　问题扩展　/　213

第6章　算法的实际应用　/　218
6.1　小灰上班的第1天　/　218
6.2　Bitmap的巧用　/　220
6.2.1　一个关于用户标签的需求　/　220
6.2.2　用算法解决问题　/　222
6.3　LRU算法的应用　/　228
6.3.1　一个关于用户信息的需求　/　228
6.3.2　用算法解决问题　/　231
6.4　什么是A星寻路算法 　/　236
6.4.1　一个关于迷宫寻路的需求　/　236
6.4.2　用算法解决问题　/　238
6.5　如何实现红包算法　/　248
6.5.1　一个关于钱的需求　/　248
6.5.2　用算法解决问题　/　251
6.6　算法之路无止境 　/　254

推荐序

初识小灰是因为在他的微信公众号看到一篇讲动态规划算法的文章，当时觉得挺意外，没想到还能有人用漫画来解释动态规划算法。

所谓算法，其实是一个很宽泛的概念。有理解起来难度超大，烧脑到要“爆炸”的算法；也有简单直接，一目了然的算法；更多的却是，虽然看起来复杂，但只要方法得当，搞清原理，掌握起来还是很容易的那种算法。

可是很多人被“算法”二字“狰狞”的外表吓住了， 久久不敢接触它。好不容易斗胆翻翻算法书，结果看到的不是大篇大篇的代码，就是乱七八糟的符号。这都是什么呀？算了，看来是学不会算法了，放弃吧……

但凡书籍文章，最难读的，肯定是公式、符号；而最好读的，无外乎图像、对话等。本书作者以可爱的小灰和大黄两个漫画形象为主人公，把对算法的描述过程嵌入它们的对话之中，并辅之以图形等直观方式来表达数据结构和操作步骤——这种表达形式带着天然的亲和力，完全没有计算机背景的读者读起来也不觉得生硬。

小灰所做的事情，就是给算法这颗“炮弹”包上了“糖衣”，让算法的威力潜藏于内，外表不再吓人，反而变得萌萌哒，Q弹可爱，清新怡人。

先干为敬，让我们一起吞了这颗包着“炸药”的“糖丸”吧！

李烨，微软高级软件工程师

前言

许多程序员对算法望而生畏，认为算法是一门高深莫测的学问。

以前我曾经面试过一个求职者，起初考查他的技术功底和项目经验，他都回答得不错。接下来我对他说：“OK，那我考查一下你的算法水平吧。”

题目还没说出口，该求职者立马摆摆手说：“不要，不要，我算法不行的！”

我还是有些不甘心，接着说道：“我只考查最基础的，你说说冒泡排序的基本思路吧！”

他仍旧说：“我不知道，关于算法我一点儿都不会……”

算法真的那么难，真的那么无趣吗？

恰恰相反，算法是编程领域中最有意思的一块内容，也不像许多人想象的那样难以驾驭。

许多人把算法比作程序员的“内功”，但笔者觉得这个比喻并不是很恰当。内功实实在在，没有任何技巧可言，而算法天马行空，千变万化，就像金庸笔下令狐冲的一套独孤九剑。

学习算法，不需要死记硬背那些冗长复杂的背景知识、底层原理、指令语法……需要做的是领悟算法思想、理解算法对内存空间和性能的影响，以及开动脑筋去寻求解决问题的最佳方案。相比编程领域的其他技术，算法更纯粹，更接近数学，也更具有趣味性。

我一直希望写一些东西，让更多的IT同行能够领略到算法的魅力，可是用什么方式来写呢？

2016年9月，一个突如其来的灵感让我创造了一个初出茅庐的菜鸟程序员形象，这个菜鸟程序员名叫小灰。

程序员小灰的故事活跃在同名的微信公众号上，该公众号用漫画的形式诉说着小灰一次又一次的面试经历，倔强的小灰屡战屡败，屡败屡战。小灰是我刚刚入行时的真实写照，相信许多程序员也能从中看到自己的影子。

终于，在朋友们的支持和鼓励下，程序员小灰的故事从微信公众号搬到了纸质图书上。能让更多同行看到小灰的故事，我感到十分欣慰。

本书特色

这本书通过漫画的形式，讲述了小灰学习算法和数据结构知识的心路历程。书中许多内容源于本人的微信公众号，但是比公众号上所展现的内容更加系统、全面，也更加严谨。

本书的前4章是对算法基础知识的讲解，没有算法和数据结构基础的读者可以从头开始进行系统学习。

对于有一定基础的读者，可以选择从第5章面试题目的讲解开始阅读，每一道面试题目都是相对独立的，并不需要严格地按顺序学习。同时，也推荐大家适当看看前面的内容，巩固一下自己的算法知识体系。

这不是一本编程入门书。在编程方面完全零基础的读者，建议先了解一些Python语言的基础。不过，算法思想是相通的，如果你掌握的是其他编程语言，也不难看懂其中

的算法和数据结构知识。

勘误和支持

除书中所提供的代码示例以外，大家也可以关注微信公众号“程序员小灰”，在后台回复“漫画算法”，获得全书完整的、可运行的代码。为了保证代码的简捷，在部分代码实现中省略了烦琐的参数判空和验证逻辑。

由于作者水平有限，书中难免会出现一些错误，恳请广大读者批评指正。读者如果在阅读过程中产生疑问或发现Bug，欢迎随时到微信公众号“程序员小灰”的后台留言。